gabriele ha scritto:non solo Rettangoli Unici, Giuliano, ma anche BUG (Bivalue Universal Grave).
ed è qui che tutte le mie conoscenze hanno subito un grave colpo; nel senso che il BUG non sempre funziona, almeno così sembra ad un primo, devastante approccio.
Chiedo aiuto a tutti i teorici, ma lo schema proposto ha soluzione tripla, anche se il BUG darebbe per sicuro il 4 in r8c5, ma la presenza di due UR metterebbe nella stessa casella sia il 4 che il 6.
in pratica possiamo mettere nella cella sia il 2 che il 4 ed il 6.
La regola del BUG non è quindi sempre valida?
Come hai intuito già, le tue precedenti convinzioni possono restare ferme, caro Gabriele. Semmai con qualche precisazione in più.
La serie di ragionamenti che va sotto il nome di Rettangoli Unici si fonda sul presupposto che lo schema abbia una sola soluzione. Ed anzi è proprio per questo motivo che c’è chi non accetta l’utilizzo di queste tecniche, sostenendo che i ragionamenti per risolvere il sudoku devono tener presente le regole del gioco (nove diversi numeri in ciascuna Riga, Colonna e Riquadro) e non una particolarità dello schema (la soluzione unica).
Se lo schema ha un’unica soluzione, il Rettangolo Unico funziona sempre, determinando l’esclusione dei candidati che non possono essere Numero Certo perché se lo fossero il gioco non avrebbe soluzione univoca.
Nello schema in esame osserviamo le celle: r7c2–r7c5–r8c2-r8c5:
se r8c5= 2 avremmo:
r8c2 = 4
r7c2 = 2
r7c5 = 4
ma questa non sarebbe una soluzione univoca, perché se sostituissimo in ciascuna di queste quattro celle il 2 con il 4 e viceversa, lasciando tutto invariato nelle altre celle, le soluzioni sarebbero due.
Analogamente:
se r8c5= 4 avremmo:
r8c2 = 2
r7c2 = 4
r7c5 = 2
e avremmo ugualmente due possibili soluzioni, potendo scambiare il 4 con il 2 e viceversa.
Pertanto il 2 e il 4 vanno esclusi dalla cella r8c5.
Il discorso è simile per quella particolare situazione di gioco che va sotto il nome di BUG, caratterizzata dal contemporaneo verificarsi di due condizioni:
• tutte le celle – esclusa una – devono contenere due soli candidati (Celle Bivalore); la cella residua ne deve presentare tre (Cella Trivalore)
• in ciascuna Sezione (Riga, Colonna, Riquadro) sono presenti candidati che si ripetono due volte, ad eccezione delle Sezioni a cui appartiene la Cella Trivalore, in ciascuna delle quali un candidato è presente tre volte.
Questa situazione si verifica nello schema in esame in quanto:
• tutte le celle contengono due candidati ciascuna, eccetto la cella r8c5, che ne contiene tre;
• in tutte le Sezioni (con un’unica eccezione) i candidati si ripetono due volte. Ad esempio:
nella riga 9 vi sono: 2 volte il 4 e due volte il 6;
nella Colonna 2 vi sono 2 volte il 2 e 2 volte il 4, e così via.
L’unica eccezione si verifica nelle Sezioni che contengono la Cella Trivalore r8c5, e cioè:
• la riga 8, in cui il candidato 4 è presente tre volte
• la colonna 5, in cui il candidato 4 è presente tre volte
• l'Ottavo Riquadro, in cui il candidato 4 è presente tre volte.
In tali situazioni, il candidato “in più” è il Numero Certo della cella Trivalore.
E quindi r8c5 = 4.
Gli altri due candidati di quella cella, invece, non portano ad alcuna soluzione.
Anche il ragionamento del BUG funziona sempre, quindi. Ma sempre che lo schema abbia una sola soluzione. Se ne ha più di una, gli altri candidati della cella Trivalore a loro volta portano a soluzione multiple, come si vede nello schema di cui stiamo parlando, che – dal punto sopra illustrato – accetta tre diverse soluzioni a seconda che:
r8c5 =4
r8c5=2
r8c5=6.
Un saluto a tutti, con l'invito a riprendere il discorso senza esitazioni, in caso di dubbio.
Paolo
Inviato: mar 7 lug 2009, 14:35
